Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=x-lnx на заданном отрезке: [e; e^2]

Производная y'=1-1/x; y'=0; 1- 1/x=0; x=1 это критическая точка, но она не принадлежит заданному интервалу, то есть на заданном интервале функция монотонна.. найдем значения функции на концах заданного интервала; f(e)=e-lne=e-1; f(e^2)=e^2-ln(e^2)=e^2-2ln(e)=e^2-2. так как e-1

lg*log по основанию 3 от x=0

log по основанию 3 от x=10^0=1

x=3^1=3

ответ: 3

за х примем время первого лыжника за которое он проходит 30 км, значит х-20 время второго лыжника за которое он проходит 30 км. отсюда скорость одного лыжника 30/х, скорость второго 30/х-20.

45/30/х = 54/30/х-20

  деление заменяем умножением

45 умножить х/30 = 54 умножить х-20/30

3х/2 = 9х-180/5

приводим к общему знаменателю

15х/10 = 18х-360/10

15х=18х-360

-3х=-360

  х=120 мин время одного лыжника

120-20=100 мин время второго лыжника

найдём скорость оного 30/120=0,25 км/мин=15 км/час

  скорость второго 30/100=0,3 км/мин = 18 км/час

проверяем: 54/18=3 часа

45/15=3 часа