на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены точки A, B, C, D. найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD ​

1) b-a

2) m/p

3) abc

4) b/(a+c)

5) a/(b-c)

sin²x+sin²(2x)=sin²(3x)

cosx < -1/2

преобразуем первое уравнение с формулы  sin²x = (1  - cos(2x))/2.

получаем

cos(2x) + cos(4x) = 1 + cos(6x)

воспользумся формулами кратного аргумента

cos(2x) = 2 * cos²x - 1    и  cos(3x) = 4*cos³x - 3*cosx

положив  cos(2x) = y , получаем уравнение

у + 2*у² - 1 = 4*у³ - 3*у + 1

4*у³- 2*у² -4*у + 2=0

2*у²*(2*у - 1) - 2*(2*у - 1) = 0

2*(у² - 1) * (2*у - 1) = 0

4 * (у - 1) * (у + 1) * (у - 0,5) = 0

cos(2x) = 1                cos(2x) = -1                cos(2x) = 0,5

2x = 2*π*n                2x = π + 2*π*n                        2x = ±π/3 + 2*π*n

x = π * n                        x = π/2 + π*n                        x = ±π/6 + π*n

теперь выберем из полученных ответов те, для которых  cos x < -1/2,

воспользовавшись формулой   cos(π+x) = -cos x

получаем      х = π + 2*π*n  и    х = ±5*π/6 + 2*π*n

(для первой серии решений  cos x = ±1 ,  для второй   cos x = 0 ,

а  для  третьей    cos x = ± √ 3 / 2 , поэтому вторую серию мы пропускаем,

а из первой и третьей берем половину значений)

сначала рассмотрим случай р=1

тогда неравенство запишется в виде -х+2< 0

-x< -2

x> 2, а значит при р=1 неравенство имеет решения

пусть р не равно 1, тогда у нас квадратное неравенство с параметром

оно не имеет решений когда

p-1> 0

d=(p-2)^2-4(p-1)(3p-1)< 0

p> 1

p^2-4p+4-4(3p^2-4p+1)=p^2-4p+4-12p^2+16p-4=-11p^2+12p< 0

p> 1

p(12-11p)< 0

p> 1

0< p< 12/11

обьединяя

1< p< 12/11

ответ: данное неравенство не имеет решений при р: 1< p< 12/11