Упростите выражения:
1) 16cos 4a cos2a cosa sina;
2) (cos³a + sin³a)(cosa - sina);
3) sin⁴a + cos⁴a - 1/4cos4a;
4) cos⁴a - 6cos²a sin²a + sin⁴a

​

1)  sin2a−1=−(1−sin2a)=−cos2a2)  sin4a+2sin2a⋅cos2a+cos4a=(sin2a+cos2a)2=12=13)  (sina+cosa)2+(sina−cosa)2=2sin2a+2cos2a=2(sin2a+cos2a)=24) cos2a−cos4a+sin4a=cos2a(1−cos2a)+sin4a=cos2a⋅sin2a+sin4a==sin2a(cos2a+sin2a)=sin2a

Объяснение:

Вот

решение: произведение чисел в каждой строке отрицательно, значит произведение всех чисел в таблице отрицательное число, как произведение трех отрицательных чисел(три строки).

пусть ни в одном столбце произведение чисел не есть отрицательным.тогда произведение чисел в каждом столице положительное(0 не может бать иначе произведение всех чисел таблицы тоже было бы нулем, а это не так), но тога и произведение всех чисел таблицы положительное число, как произведение трех положительных чисел(три столбца), противоречие.

значит хотя бы в одном столице произведение чисел также отрицательно.

главное, что нам надо найти, это значения члена а(6) в каждом из четырёх арифметических прогрессий. для этого подставим n=6 в каждую из формул, а затем найдём модуль результата и сравним этот результат с числом 6:

1) а(6)=3*6-21=18-21=-3

      |-3|=3< 6  (не подходит)

2) а(6)=-3*6+15=-18+15=-3

      |-3|=3< 6  (не подходит)

3) а(6)=-3*6+12=-18+12=-6

      |-6|=6      (не подходит)

4) а(6)=3*6-25=18-25=-7

      |-7|=7        (подходит)

ответ: а(n)=3n-25

* мои пояснения и то, что в скобках в тетрадь писать не нужно