Решите в натуральных числах уравнение y2−2xy−2x=22. В качестве ответа введите все возможные значения x.

решение уравнения способом сложения,

прикреплённый файл

путь х - скорость автомобиля, а y - скорость автобуса. за 4 часа автомобиль проедет расстояние между пунктами и вместе с автобусом они проедут еще одно расстояние между ними, то есть всего они проедут 520 км.

получеаем , что  4 * (х + y) = 520, откуда  y = 130 - x.

автобус затратит на 260 км на 1час 18 минут, то есть на 1,3 часа меньше, чем автомобиль на 520 км, поэтому получаем уравнение

  520                  260                                                                400         200 

- = 1,3    .  тогда      - = 1

      х                130 -  х                                                              х              130 - х

  400 * (130 - х) - 200 * х = х * (130 - х)

  х^2 - 730 * х + 52000 = 0 , откуда х = 80 км/ч (второй корень не подходит)

итак, скорость автомобиля - 80 км/ч, а скорость автобуса - 50 км/x.

1. нехай швидкість течії дорівнює х м/хв, тоді швидкість човна проти течії - (90-х) м/хв. проти течії човен плив 6000/(90-х) год, за течією - 6000/х год. знаючи, що всього човен плавав 4,5 год (270 хв), складаємо рівняння:

6000/(90-х) + 6000/х = 270

6000х+540000-6000х=270х(90-х)

540000-24300х+270х²=0

х²-90х+2000=0

д=8100-8000=100

х₁=50 м/хв = 3 км/год

х₂=40 м/хв = 2,4 км/год

відповідь. 3 км/год або 2,4 км/год.

2. 280: 14·5=100 (км) - подолав потяг до зупинки

7-1=6 (год) - потяг був у русі 

нехай х км/год - швидкість до зупинки, тоді (х-5) км/год - швидкість після зупинки. до зупинки - 100/х год, після зупинки - 180/(х-5) год. знаючи, що на весь рух затрачено 6 год, складаємо рівняння:

100/х + 180/(х-5) = 6

100х-500+180х=6х(х-5)

6х²-30х-100х+500-180х=0

6х²-310х+500=0

3х²-155х+250=0

д=24025+3000=21025

х₁=5/3 - не підходить

х₂=50

відповідь. 50 км/год.