Семь футболистов забили в турнире 20 голов. Докажите, что хотя бы два футболиста забили одинаковое количество голов.

7 футболистов забили хотя бы по мячу

всего 20

пусть все забили разное кол-во

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28

это больше 20 и противоречит условию

значит есть  футболисты которые забили одинаковое количество голов.

эта задача будет справедлива и для 6 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 > 20)

пусть х км/ч - скорость катера,

тогда скорость катера по течению равна х+3 км/ч, а против течения х-3 км/ч.

по условию катер шел по течению реки 5 ч, значит прошёл расстояние равное 5(х+3) км, а против течения он шёл 3 ч, значит, прошёл расстояние

3(х-3) км.

известно, что всего пройдено 126км.

составляем уравнение:

5(х+3)+3(х-3)=126

5х+15+3х-9=126

8х=126-15+9

8х=120

х=120: 8

х=15(км/ч) -скорость катера

ответ: 15 км/ч