1) Докажите, что при любом натуральном n число 21^n + 4^(n+2) делится на 17 2)Найти последние две цифры числа 7^302

1)

2) требуется вычислить . По модулю 25: , поэтому . По модулю 4: , поэтому . По китайской теореме об остатках решение единственно по модулю и равно (результат прямого применения теоремы). Итак, число оканчивается на 49

x^2- 2kx + (k-3) = 0

уравнение имеет один корень если дискрименант равен 0.

d= 4k^2 - 4* (k-3) = 0

4k^2 - 4k+12=0

k^2-k+3=0

если это уравнение не имеет решений, значит и x^2- 2kx + (k-3) = 0 не может иметь только одного решения.

k^2-k+3=0

d= 1-4*3 = -11

d< 0 значит решений нет.

ч.т.д

y=log(7; cos(2x))

y ' = (1/cos(2x)*ln(7))*(-sin(2x)*2=-2sin(2x)/(cos(2x)*ln(7))=-2tg(2*x)/ln(7)

y ' (pi/8)=-2tg(pi/4)/ln(7)=-2/ln(7)