Найдите промежутки убывания функции
Очень

f'(x) = (1/3x^3 - 2x^2 - 5x + 17)' = x^2 - 4x - 5

x^2 - 4x - 5 = 0

D = (-4)^2 - 4 * 1* (-5) = 16 + 20 = 36

x1 = (4 - 6) / 2 = -1

x2 = (4 + 6) / 2 = 5

+ -1 - 5 +

------ ○------ ○ ----->

ответ: функция убывает на промежутке х ∈ (-1; 5).

решение: ищем производную функции

y'=3*x^2+5*x-2

ищем критические точки

y'=0

3*x^2+5*x-2=0

(x+2)(3x-1)=0

x=-2

x=1\3

на промежутках (- бесконечность; -2), (1\3; +бесконечность)

производная больше 0

на промежутьке(-2; 1\3) проивзодная меньше 0,

значит

точка х=-2 точка максимума

y(-2)=(-2)^3+5\2*(-2)^2-2*(-2)=6

ответ: минимум функции y(-2)=6