2018kat

"Найти общий вид первообразных для функции"

Найти общий вид первообразных для функции

Посмотреть ответы (3)

Ответы

Ответ дал: тина136

$f(x) = \dfrac{8}{(3 - 5x)^{4}} + \dfrac{3}{\cos^{2}2x} - e^{8x+1}$

Совокупность всех первообразных функции f(x) называют неопределенным интегралом:

$\displaystyle \int f(x) \, dx = F(x) + C,$

где — произвольная постоянная.

Тогда $\displaystyle \int f(x) \, dx = \int \left(\dfrac{8}{(3 - 5x)^{4}} + \dfrac{3}{\cos^{2}2x} - e^{8x+1} \right) \, dx$

Теорема: если функции и являются соответственно первообразными функций и на промежутке , то на этом промежутке функция $y = F(x) \pm G(x)$ является первообразной функции $y = f(x) \pm g(x):$

$\displaystyle \int \left(f(x) \pm g(x) \right) \, dx = \int f(x) \, dx \pm \int g(x) \, dx = F(x) \pm G(x) + C,$

где — произвольная постоянная.

Тогда $\displaystyle \int \left(\dfrac{8}{(3 - 5x)^{4}} + \dfrac{3}{\cos^{2}2x} - e^{8x+1} \right) \, dx =$

$\displaystyle = \int \dfrac{8}{(3 - 5x)^{4}} dx + \int \dfrac{3}{\cos^{2}2x} dx - \int e^{8x+1} dx$

Теорема: если функция является первообразной для функции на промежутке , а — некоторое число, то на этом промежутке функция y = kF(x) является первообразной функции y = kf(x):

$\displaystyle \int kf(x) \, dx = k \int f(x) \, dx = kF(x) + C$

Тогда $\displaystyle \int \dfrac{8}{(3 - 5x)^{4}} dx + \int \dfrac{3}{\cos^{2}2x} dx - \int e^{8x+1} dx =$

$= \displaystyle 8 \int \dfrac{dx}{(3 - 5x)^{4}} + 3\int \dfrac{dx}{\cos^{2}2x} - \int e^{8x+1} dx$

Теорема: если функция является первообразной для функции на промежутке , а — некоторое число, отличное от нуля, то на соответствующем промежутке функция $y = \dfrac{1}{k} F(kx + b)$ является первообразной функции y = f(kx + b):

$\displaystyle \int f(kx + b) \, dx = \dfrac{1}{k} F(kx + b) + C,$

где — произвольная постоянная.

Найдем каждый интеграл по отдельности:

$1) \ \displaystyle \int \dfrac{dx}{(3 - 5x)^{4}} = \int (3 - 5x)^{-4} \, dx = \dfrac{1}{-5} \cdot \dfrac{(3 - 5x)^{-4 + 1}}{-4 + 1} + C =$

$= \dfrac{1}{15(3 - 5x)^{3}} + C$

$2) \ \displaystyle \int \dfrac{dx}{\cos^{2}2x} = \dfrac{1}{2} \, \text{tg} \, 2x + C$

$3) \ \displaystyle \int e^{8x+1} dx = \dfrac{1}{8} e^{8x + 1} + C$

Получаем: $\displaystyle 8 \int \dfrac{dx}{(3 - 5x)^{4}} + 3\int \dfrac{dx}{\cos^{2}2x} - \int e^{8x+1} dx =$

$= \dfrac{8}{15(3 - 5x)^{3}} + \dfrac{3}{2} \, \text{tg}\, 2x - \dfrac{1}{8} e^{8x + 1} + C$

Таким образом, общий вид первообразных для функции f(x) имеет вид:

$\dfrac{8}{15(3 - 5x)^{3}} + \dfrac{3}{2} \, \text{tg}\, 2x - \dfrac{1}{8} e^{8x + 1} + C$

ответ: $\dfrac{8}{15(3 - 5x)^{3}} + \dfrac{3}{2} \, \text{tg}\, 2x - \dfrac{1}{8} e^{8x + 1} + C$

Использованные формулы интегрирования:

$\displaystyle \int x^{a} \, dx = \dfrac{x^{a+1}}{a+1} + C, \ a \neq -1$

$\displaystyle \int \dfrac{dx}{\cos^{2}x} = \text{tg} \, x + C$

$\displaystyle \int e^{x} \, dx = e^{x} + C$

Спасибо

Ответ дал: Гость

переводим часы в минуты: 4 ч 30 мин = 270 мин и 4 ч= 240 мин

пусть скорость поезда будет х км/ч, тогда расстояние, пройденное поездом от города а в город в будет 270х км или 240(х+10) км.

270х=240(х+10)

270х=240х+2400

270х-240х=2400

30х=2400

х=2400: 30

х=80 км/ч

тогда расстояние будет 80*270: 60=360 км.

ответ: расстояние между а и в 360 км.

Ответ дал: Гость

2sin(x)-3cos(x)=2

разделим обе части на

sqrt(2^2+s^2)=sqrt(13)

получим

(2/sqrt(13))*sin(/sqrt(13))*cos(x)=2/sqrt(13)

пусть

cos(a)=2/sqrt(13) и sin(a)=3/sqrt(13)

тогда

cos(a)sin(x)-sin(a)cos(x)=2/sqrt(13)

sin(x-a)=(2/sqrt(13)

x-a=(-1)^n*arcsin(2/sqrt(13)+pi*n

так как

cos(a)=2/sqrt(13) => a=arccos(2/sqrt(13)

тогда

x=(-1)^n*arcsin(2/sqrt(13)+pi*n+arccos(2/sqrt(13)

Другие вопросы по: Алгебра

Представьте выражение в виде логарифма: а) б) в) г) д) е) с решением ))...

28.02.2019 22:10

Один фермер убирал в день на 2.5 га картофеля больше, чем другой, и , проработав 8 дней , убрал на 2 га больше, чем второй фермер за 10 дней. сколько гектаров ккартофеля убирал каж...

03.03.2019 18:20

Вкорзине у нины было 16 грибов а у веры 8 грибов они продолжили собирать грибы еще некоторое время причем нина находила за 1 час - 17 грибов а вера - 14 грибов . через сколько часо...

07.03.2019 17:40

Отец и сын катаются на коньках по кругу. время от времени отец обгоняет сына. после того, как сын переменил направление своего движения на противоположное, они стали встречаться в...

09.03.2019 08:20

1. одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой, а периметр прямоугольника равен 32 см. найди стороны прямоугольника....

10.03.2019 09:20

Решите с уравнения. разность квадратов двух чисел равно 48, сумма этих чисел равна 6. найдите эти числа. решите . мне надо. ...

03.03.2019 12:38

Знаешь правильный ответ?

"Найти общий вид первообразных для функции"...

"Найти общий вид первообразных для функции"

Ответы

Другие вопросы по: Алгебра

Популярные вопросы

Больше вопросов по предмету: Алгебра

Случайные вопросы

Популярные вопросы