"Найти общий вид первообразных для функции"

Совокупность всех первообразных функции называют неопределенным интегралом:

где — произвольная постоянная.

Тогда

Теорема: если функции и являются соответственно первообразными функций и на промежутке , то на этом промежутке функция является первообразной функции

где — произвольная постоянная.

Тогда

Теорема: если функция является первообразной для функции на промежутке , а — некоторое число, то на этом промежутке функция является первообразной функции

Тогда

Теорема: если функция является первообразной для функции на промежутке , а — некоторое число, отличное от нуля, то на соответствующем промежутке функция является первообразной функции

где — произвольная постоянная.

Найдем каждый интеграл по отдельности:

Получаем:

Таким образом, общий вид первообразных для функции имеет вид:

ответ:

Использованные формулы интегрирования:

2.d=6х в квадрате-4*1*4=36+16=52

хпервое=-6+52=48: 2=24

хвторое=-6-52=-58: 2=-29

чтобы выяснить, проходит ли прямая 5x-2y=1 через точку, надо подставить координаты этой точки вместо х и у и посмотреть будет ли равенство верным.

f(5; 12)

5*5-2*12=25-24=1 - равенство верно, следовательно точка f(5; 12) принадлежит данной прямой

  в(0; 5)

5*0-2*5=-10 не равно 1, значит точка в не принадлежит данной прямой