8 класс, задача. с условием. В оранжерее было срезано 360 гвоздик.

Причем красных на 80 больше, чем белых, а розовых на 160 штук меньше, чем красных.

Какое наибольшее число одинаковых букетов можно составить из этого количества цветов?

Сколько и каких цветов было в каждом букете?

Пусть х- кол-во розовых цветов. Тогда красных х+160. Белых х+160-80. Все это, составляет 360 гвоздик.
х+х+160+х+160-80=360
3х+240=360
3х=120
х=40

40 розовых гвоздик.

1)Найдем кол-во красных гвоздик:
40+160=200(шт)

2)Найдем кол-во белых гвоздик:
200-80=120(шт)

Составляем букеты.
Всего 40 букетов

В каждом находится 1 розовая гвоздика, 5 красных, 3 белые гвоздики.

ответ: 40 букетов. 1 розовая, 5 красных, 3 белые гвоздики.

Ипредположение мат индукции) 3) докажем для любого k, при k+1: 7*7^k+12*k+12= 7^k+12k+6*7^k+12; 7^k+12k(по предположению верно) 6*7: k +12(кратно 18) => 7^n+12n делится на 18 с остатком 1

(3а + 4)^2 = 9а^2 + 24а + 16