Пуст n - натуральное число. Какая цифра стоит сразу после запятой в десятичной записи числа

запишем выражение в виде n*sqrt(1+1/n) вспоминаем ряд Маклорена для функции sqrt(1+x) при |x|<1 наш пример удовлетворяет условию sqrt(1+1/n)=1+1/2n-1/8n^2+1/16n^3.... n*sqrt(1+1/n)=n+1/2-1/8n+1/16n^2... остается показать что 1/8n+1/16n^2+....<0,1

1/8n<0,1  n>10/8  n>=2

для n>=2 доказано. убедимся что свойство верно и для n=1

sqrt(1+1)=sqrt(2)=1,4....

Подробнее - на -

Объяснение:

пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда скорость катера по течению (х+з0)км/ч, а против течения (30-х)км/ч. так как время затраченное катером на движение по течению реки 3,5ч, то путь который он пройдет по течению равен 3,5(х+30)км., а время движения катера против течения равно 4ч., значит путь который он пройдет против течения равен 4(30-х)км. путь по течению и против течения (по условию) одинаковый, имеем уравнение:

3,5(х+30)=4(30-х), раскрыв скобки, подобные слагаемые мы получим, что х=2 т.е., 2км/ч - скорость течения реки, а путь по течению равен: 3.5(2+30)=112км.

= [(a^n   -   b^2)*(a^n + b^2)] / [a(a^n - b^2)] = (a^n + b^2) / a