Из приведенных дифференциальных уравнений указать те, порядок которых можно снизить подстановкой y '= z (x):
1)y''=y'+x
2)y''y'y=y2+1
3)y'y=2
4)y''yx=x2+1
5)y''=y'+y
6)y''(x2+1)=2xy'

Пусть вчера отсутствовало х уч, тогда присутствовало 8х уч. тогда сегодня отсутствует (х + 2) уч, а присутствует (8х - 2) уч. так как число отсутствующих составляет 20% от числа присутствующих, то х + 2 = 0,2(8х - 2); х + 2 = 1,6х - 0,4; 1,6х-х= 2 + 0,4; 0,6х= 2,4; х = 4 (уч) 2) 8 * 4 = 32 (уч) присутст. 3) 4 + 32 = 36 (уч) всего

;

решаем отдельно второе уравнение:

144/у² + у²=40;

у²-40+144/у²=0;

у⁴ - 40у² +144=0

заменим: а=у², тогда:

а²-40а +144=0

d₁=20² -144=256

а₁=20+16=36; а₂=20-16=4.

тогда: у₁=-6; у₂=6; у₃=-2; у₄=2.

подставим поочерёдно значения у в уравнение ху=-12

выходит,что  х₁=2; х₂=-2; х₃=6; х₄=-6

в ответе 4 пары:

ответ: (-6; 2); (6; -2); (-2; 6); (2; -6);

1

3cos^2(x)+4sin(x)=0

3*(1-sin^2(x)+4sin(x)=0

3sin^2(x)-4sin(x)-3=0

sin(x)=t

3t^2-4t-3=0

d=b^2-4ac=16+48=52

t1,2=(-b±sqrt(d))/2*a

t1,2=(4±sqrt(52)/6

t1=(4+sqrt(52))/6=(2+sqrt(13))/3

t2=(2sqrt(13))/3

1)sin(x) =(2+sqrt(13))/3

2)sin(x) =(2-sqrt(13))/3

    x=(-1)^n*arcsin((2+sqrt(13))/3)+pi*n

    x=(-1)^n*arcsin((2-sqrt(13))/3)+pi*n

 

2

log(1/2; x)> 1

log(1/2; x)> log(1/2; 1/2)

x< 1/2  и x> 0

b2-b1=6

b4-b1=42

 

b1q-b1=6

b1q^3-b1=42

 

b1(q-1)=6

b1(q^3-1)=42

 

b1=6/(q-1)

 

6/(q-1) * (q^3-1)=42 |*6

(q-1)(q^2+q+1)/(q-1)=7|: (q-1)

q^2+q+1=7

q^2+q-6=0

d=1-4*1*(-6)=25

q1=2                                                            q2=-3

b1=6/(2-1)=6          или                b1=6/(2+3)=0,12