1) отдельно разложим на множители 2 и 3 -ий знаменатели:
x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1)
x^3+2x^2-x-2 = (x+2)(x^2 - 1) итак одз: х не равен +-1; -2
домножив на общий знаменатель , получим следующее уравнение 3-й степени:
2x^3 + x^2 - 7x - 6 = 0 подбором находим один корень: х1 = -1( не входит в одз)
разделив многочлен на (х+1) получим в частном: 2x^2 - x - 6
2x^2 - x - 6 = 0 d = 49
x2 = (1+7)/4 = 2
x3 = (1-7)/4 = -1,5
ответ: -1,5; 2.
2)сгруппируем множители:
[(x-3)(x+2)] * [(x-2)(x+1)] = 5
(x^2-x-6)(x^2-x-2) = 5
обозначим: (x^2-x-2) = t
(t-4)t = 5
t^2 - 4t - 5 = 0
t1 = -1 t2 = 5
x^2-x-2=-1 x^2-x-2=5
x^2-x-1 =0 x^2 -x-7=0
x(1; 2) = (1+-кор5)/2 х(3; 4) = (1+-кор29)/2
ответ: x(1; 2) = (1+-кор5)/2 х(3; 4) = (1+-кор29)/2
3) кор[(x-2)(x+2)] - кор[(x-2)(x+1)] = кор[(x-2)(x-3)] одз: (-беск; -2]; 2; [3; беск)
cразу находим первый корень: х1 = 2.
пусть теперь х не= 2.
поделим все уравнение на кор(х-2):
кор(х+2) - кор(х+1) = кор(х-3)
возводим в квадрат:
2х+3-2кор[(x+2)(x+1)] = x-3
2кор[(x+2)(x+1)] = x+6
4(x+2)(x+1) = x^2 + 12x + 36
3x^2 = 28 x^2 = 28/3 x2 = -кор(28/3) x3 = кор(28/3) входят в одз
ответ: 2; -кор(28/3); кор(28/3).
4) x^2(x+4)^2 + 16x^2 = 8(x+4)^2 + 10x^2(x+4)
допишу потом в больше времени..
Популярные вопросы