Площадь прямоугольника равна 198 см2, а его периметр равен 58 см. Найди стороны прямоугольника.

пусть х(дет. в день) -начальная производительность, у дней -должны были работать, но у=216/х, по новой норме они сделали 232-3х   деталей и отработали (232-3х)/(х+8) дней, тогда всумме с тремя днями это составило (216/х)-1 день, отсюда уравнение: 3+(232-3х)/(х+8)=(216/х)-1.плучаем уравнение х^2+48x-1728=0 , его положительный корень 24, а бригада стала изготавливать 24+8= 32 детали в день.

точки пересечения линий (их абсциссы) 0 и 3 (решаем как систему), площадь вычисляем через опред. интеграл   в пределах от 0 до 3, под интегралом пишем разность (5--4x+5)=-x^2+3x, первообразная равна(-х^3/3+3/2*x^2)   ипри х=3 s=4,5   кв. единиц.

1. область определения функции (-бесконечность; 3) и (3; бесконечность)  2. множество значений функции (-бесконечность2] [10; бесконечность)  3. проверим является ли данная функция четной или нечетной:   у(х) = (x^2-5)/(х-3)  y(-х) = (x^2-5)/(-х-3) так как у(х) не =у(-х), и у(-х) не=-у(х), то данная функция не является ни четной ни нечетной.  4. найдем промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума.  y'(x) = (x^2-6x+5)/(x-3)^2; y'(x) = 0  (x^2-6x+5)/(x-3)^2=0  x^2-6x+5=0  х1=5; х2=1.  данные стационарные точки и точка разрыва, разбили числовую прямую на 4 промежутка  так как на промежутках (1; 3) и (3; 5) производная отрицательна, то на этих промежутках функция убывает  так как на промежутках (-бесконечность; 1) и (2; бесконечность) производная положительна, то на этих прмежутках функция возрастает.  х=5 точка минимума, у(5) = 10  х=1 точка максимума, у(1) = 2  5. найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости:   y"(x) = 8/(х-3)^3; y"(x)=0  8/(х-3)^3=0  уравнение не имеет корней.  так как на промежутке (3; бесконечность) вторая производная положительна, то график направлен выпуклостью вниз  так ак на промежутке (-бесконечность; 3) вторая производная отрицательна то график направлен выпуклостью вверх.  точек перегиба функция не имеет.  6. проверим имеет ли график функции асмптоты:   а) вертикальные: для этого найдем односторонние пределы в точке разрыва х=3  lim(x стремится к 3 по -5)/(х-3)=-бесконечность  lim(x стремится к 3 по -5)/(х-3)=бесконечность  следовательно прямая х=3 является вертикальной асимптотой.  б) налонные вида у=кх+в:   к=lim y(x)/x = lim(x стремится к -5)/(х(х-3))=1  в = lim (y(x)-kx) = lim ((x^2-5)/(х-3)-х)=lim(3x-5)/(x-3)=3  cледовательно прямая у=х+3 является наклонной асимптотой.  7. всё! стройте график.

найдем точки пересечения линий  x=y^2-4*y+3 и x=0, то есть

            y^2-4*y+3=0

            d=b^2-4ac=16-12=4

            y1,2=(-b±sqrtd))/2

            y1=(4+2)/2=3

            y2=(4-1)/2=1

находим площадь

            s= int от 1 до 3 (  y^2-4*y+3)dy = y^3/3-2y^2-3y от 1 до 3 =

= 4/3