При якому значенні а число 3 є коренем рівняння x²+ax-51=0​

1,4-(кор)2

  < 0

(1+2x)( x-3)

1,4-(кор)2 меньше нуля, т.к. кор2 больше, чем 1,4. следовательно, знаменатель дроби должен быть больше нуля. решаем неравенство (1+2х)(х-3) больше нуля                                                             2(1/2+х)(х-3) больше нуля на числовой прямой обозначаем две пустые точки -1/2 и 3 считаем знаки в полученных интервалах. получаем слева направо "+", "-", "+". нам нужны те интервалы, в которых плюс, т.к. функция должна быть больше нуля. итак, х принадлежит объединению интервалов от минус бесконечности до -1/2 открытому с интервалом от 3 до плюс бесконечности открытому.

пусть х -  время 1 машинистки тогда

1/х - скорость 1 машинистки

1/(х+3)- скорость 2 машинистки 20/3-6 часов 40 мин.

1/х+1/(х+3)=20/3 

3х+9+3х=20х*х+60х

20х*х+54х-9=0

далее решаешь квадратное уравнение и получаешь ответ

пусть x - скорость заплыва,тогда первый пловец проплывет дистанцию за

400/x, а второй

        200/2x+200/(x/2) = 100/x+400/x=500/x

то есть первый проплывет быстрее

х- собственная скорость катера

4,5*(х+2,4)=6,3*(х-2,4)

6,3х-4,5х=10,8+15,12

1,8х=25,92

х=25,92/1,8

х=14,4 скорость катера

4,5*(14,4+2,4)=75,6 км - расстояние между пунктами