Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одной и той же точки замкнутой трассы. Они должны пробежать несколько кругов. Спустя полчаса, когда одному из них оставалось 2 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 10 км/ч меньше скорости второго. Запишите решение и ответ

решение: пусть собственная скорость парохода равна х км\час, скорость реки(плота по реке) y км\час, тогда скорость парохода по течению (x+y) км\час, скорость парохода против течения (x-y) км\час. по условию составляем уравнение:

2*24*(x+y)=3*24*(x-y)

2x+2y=3x-3y

3x-2x=2y+3y

x=5y

расстояние от нижнего новгорода до волгограда равно 2*24*(x+y)=

=2*24*(5y+y)=288 y

время нужное плоту, чтобы проделать путь от нижнего новгорода до волгограда равно

288 y\y=288 часов=12 суток

ответ: 12 суток

х- нужно первой бригаде

х+10 -второй

1/12=1/х+1/(х+10)

(х+10+х)/(х(х+10)=1/12

12*(2х+10)=х^2+10x

24x+120-x^2-10x=0 

-x^2+14x+120=0

d=196+4*120=196+480=676

х1=(-14+26)/-2=-6 постор. корень

х2=(-14-26)/-2=20 часов потребовалось 1 бригаде 

х книг - было на первой полке, стало х-9 книг

2х книг - было на второй полке, стало 2х+12 книг

7(х-9)=2х+12

7х-63=2х+12

5х=75

х=15 (книг) - на первой полке

25*2=30 (книг) на второй полке

1. (23-15): 2=4 (км/год) - швидкість течії

      23-4=19 (км/год) - власна швидкість човна

відповідь. 4 км/год, 19 км/год. 

2. 80: 4=20(км/год) - швидкість за течією

    80: 5=16(км/год) - швидкість проти течії

(20-16): 2=2 (км/год) - швидкість течії річки

20-2=18 (км/год) - власна швидкість човна

відповідь. 2 км/год, 18 км/год. 

3. нехай х км/год - швидкість від а до в, тоді (х+10) км/год - швидкість від в до с. складаємо рівняння:

3(х+10)-2х=120

3х-2х=120-30

х=90 км/год - швидкість на ділянці ав

90+10=100 (км/год) - швидкість на ділянці вс

відповідь. 90 км/год і 100 км/год. 

4. нехай одне число дорівнює х, тоді друге - (55-х). складаємо рівняння:

2/3 х = 4/5 (55-х)

10х=12(55-х)

10х+12х=660

22х=660

х=30

55-30=25

відповідь. 30 і 25.