Таня задумала трёхзначное число. Оказалось, что число десятков в нём равно
6, а удвоенное число сотен меньше числа единиц на
1. Если поменять местами две цифры этого числа, то получится число, которое на
396 больше задуманного. Найдите задуманное число.

367

Объяснение:

имеем число  abc.

из условия b=6, 2*a+1=c, abc+396 = cba.

Из 2*a+1=c следует, что а > 0 a < 5 (а не может быть нулем, т.к. число трехзначное, а не может быть больше 4, т.к. тогда с получится двузначным).

Дальше перебором "а" находим подходящее число: 367.

(a-b)(a²+ab+b²)=1603

a-b=7

a=7+b

49+14b+3b²+7b-229=0

3b²+21b-180=0

b²+7b-60=0

d=49+240=289=17*17

b1=(-7-17)/2=-12

b2=(-7+17)/2=5

a1=-5

a2=12

ответ: (-5; -12) (12; 5)

пусть х км/ч была планируемая скорость поезда, тогда он ехал со скоростью (х+2) км/ч. т.к. он выехал на 30 минут (30 мин = 1/2 ч) позже, получим уравнение:

420/х - 420/(х+2) = 1/2

2* (420(х+2) - 420х) = х(х+2)

х² + 2х = 1680 

х² + 2х - 1680  = 0

д =   4 + 6720 = 6724

х = (-2 +   82)/2 = 40

40 км/ч скорость с которой планировал ехать поезд

40 + 2 = 42 км/ч скорость с которой ехал поезд.