Реши уравнение 5sinx+17cosx=√314.
(Не сокращай!)

x=arcctg(3.4)

Объяснение:

5sinx+17cosx=√314.

Возведем в квадрат.

25sin²x + 289cos²x + 170sinxcosx = 314.

25sin²x + 289cos²x + 170sinxcosx = 314(sin²x + cos²x)

Разделим на cos²x. (Прим:  )

25 +  + 289 ctg²x + 170ctgx = 314 + 314ctg²x

314ctg²x - 289 ctg²x - 170ctgx + 314-25 = 0

25 ctg²x - 170ctgx + 289 = 0.

Заметим формулу a² - 2ab + b². Свернем по этой формуле.

(5ctgx - 17)² = 0

Найдем корни данного уравнения:

±(5ctgx - 17)=0

Разбиваем на два уравнения

5ctgx - 17 = 0 и -5ctgx + 17 = 0

Заметим, что это одно и то же. Решим первое уравнение.

5ctgx =17

ctgx = 17/5 =3.4

x=arcctg(3.4)

х- учеников в 1 классе

54-х  учеников во 2 классе

 

х-3 осталось в 1 классе

54-х+3  стало во 2 класе

 

54-х+3          -      100%

х-3                      -      80%

 

перемножаем по свойству пропорции крайние и средние члены:

80(54-х+3)=100(х-3)

4560-80х=100х-300

4860=180х

х=4860: 180=27 (было учеников в 1 классе)

54-27=27 (было во 2 классе)

ответ: в каждом классе вначале было поровну учеников: по 27

х -один катет

у -второй

х*у=44*2=88   ⇒у=88/х

(х-1)(у+2)=50*2=100  ⇒ху-у+2х-2=100 ⇒88-у+2х=100+2 ⇒2х-у=14

 

у=88/х

2х-у=14

2х-88/х-14=0

2х²-14х-88=0

х²-7х-44=0

д=7²+4*44=225=15²

х=(7±15)/2=11;   -4

у=88/11=8

 

отв: 11 и 8