Y=0,1x²+2x.
найти у⁰ и х⁰

4f(5)+f(-2)=-4f(-5)-f(2), так как функция нечетная.

4f(5)+f(-2)=-4f(-5)-f(2)=-4*3-2*(-8)=4

1. имеем систему трех неравенств. решаем каждое из них и находим общее решение.

х+7> 0                       4-2х> 0                     х+7≤4-2х

х> -7                         -2х> -4                     х+2х≤4-7

                                х< 2                           3х≤-3

                                                              х≤-1 

общее решение: х∈(-7; -1]

2.  2х-1=х+3       2х-1=-х-3       1-2х=х+3       1-2х=-х-3

    2х-х=3+1       2х+х=1-3       -2х-х=3-1       -2х+х=-3-1

    х=4               х=-2/3           х=-2/3           х=4

делаем проверку и видим, что корни подходят.

ответ. -2/3 и 4

3. 2sin x cos x - √3 cos x=0cos x(2sin x - √3) = 0cosx=0                                 sinx=√3/2x₁=π/2 + πn, n∈z                x₂=(-1)^n·π/3+πn, n∈z

проверяем при n=1:     1(1+1) = 2  верно

пусть утверждение верно при n=n: 1+2+4+ = n(n+1)

проверим, верно ли утверждение при n = n+1:

1+2+4++2n  +2(n+1) = n(n+1) + 2(n+1) = (n+1)(n+2)      - верно

значит исходное утверждение - верно.

1)30х+10=0,

30х=-10,

х=-1/3

прих=-1, у=0.

2)30x+10> 0,

30x> -10

x> -1/3

при х> -1/3, у> 0

3)30x+10< 0,

30x< -10

x< -1/3

при х< -1/3, y< 0