Представьте сумму каждого из приведенных бесконечных рядов в виде обыкновенной дроби.

0,1 + 0,01 + 0,001 + 0,0001 + … = /

0,2 + 0,02 + 0,002 + 0,0002 + … = /

0,4 + 0,04 + 0,004 + 0,0004 + … = /

0,5 + 0,05 + 0,005 + 0,0005 + … = /

0,6 + 0,06 + 0,006 + 0,0006 + … = /

обозначим первое из чисел как x, и по условию составим уравнение:

(x+(x+1)+(x+2)) - (x+(x+1)+(x+2)) = 862

решим уравнение:

(3x+3) - (x+x+2x+1+x+4x+4) = 862

9x+18x+9-3x-6x-5-862 = 0

6x+12x-858 = 0

x+2x-143 = 0

(первое решение: числа 11,12,13 и их сумма= 36)

(второе решение: числа -13,-12,-11 и их сумма= -36)

40% от 3 л = 0,4*3

35% от 12л = 0,35*12

х% от (3+12) = 15х

0,4*3 + 0,35*12 = 15х

1,2+4,2=15х

15х=5,4

х=0,36

т.е. мы получим 15 литров 36%-ного раствора

формулой у=-1,5х+3 является линейная функция, графиком которой служит прямая. так как, уравнения 3х+2у=6 и у=-1,5х+3 равносильны, то эта прямая является и графиком уравнения 3х+2у=6]

предполагаем, что (2х-7) и (х-5) - стоят под корнем.

одз:

(-беск; -4] v [3; 3,5)

возводим неравенство в квадрат, переносим все влево и, к общему знаменателю, получим:

                      (+)                                            (+)                                                    (+)

//////(-)//////(,5)////////(

выделено решение с учетом одз.

ответ: (-беск; -4] v {3}.

2. пусть 2-|t|< 1      |t|> 1,    t> 1,    t< -1.

    a) t> 1,      2-|t| = 2-t.

f(2-t) = 2(2-t)

имеем уравнение:     4-2t = 2-2t-t^2,    t^2 = -2  нет решений.

    б) t< -1,  2-|t| = 2+t.

f(2+t)= 2(2+t).

имеем уравнение:   4+2t = 2-2t-t^2, t^2+4t+2=0

t1 = -2+кор2 (не удовл. t< -1)

t2 = -2-кор2

пусть теперь 2-|t| > =1,    |t|< =1,  [-1; 1]

  a) -1< =t< =0,  2-|t| = 2+t,  f(2+t) = 4-(2+t)

имеем уравнение:

4-(2+t) = 2-2t-t^2

t(t+1)=0,    корни 0, -1 - оба подходят.

  б) 0< t< 1,  2-|t|= 2-t,  f(2-t) = 4-(2-t)

имеем уравнение:  

4-(2-t) = 2-2t-t^2

t(t+3)=0    нет подходящих корней (из интервала 0< t< 1).

ответ: -2-кор2;   -1;   0.