(3m+2)^2+(1-12 m)
при m^2=1/3​

пусть х - объем первого раствора, (100-х) - объем второго раствора. тогда уравнение для чистой соли:

0,4х + 0,7(100-х) = 58

0,3х = 12

х = 40

100-х = 60

ответ: 40 л;   60 л.

1. имеем систему трех неравенств. решаем каждое из них и находим общее решение.

х+7> 0                       4-2х> 0                     х+7≤4-2х

х> -7                         -2х> -4                     х+2х≤4-7

                                х< 2                           3х≤-3

                                                              х≤-1 

общее решение: х∈(-7; -1]

2.  2х-1=х+3       2х-1=-х-3       1-2х=х+3       1-2х=-х-3

    2х-х=3+1       2х+х=1-3       -2х-х=3-1       -2х+х=-3-1

    х=4               х=-2/3           х=-2/3           х=4

делаем проверку и видим, что корни подходят.

ответ. -2/3 и 4

3. 2sin x cos x - √3 cos x=0cos x(2sin x - √3) = 0cosx=0                                 sinx=√3/2x₁=π/2 + πn, n∈z                x₂=(-1)^n·π/3+πn, n∈z

пусть а - длина, тогда (а-5) - ширина, (а+2) - высота.

объем: а*(а-5)*(а+2) = 240

a^3 -3a^2 - 10a - 240 = 0 

находится подбором: a = 8

(а-8)(a^2+5a+30) = 0   больше корней нет.

итак длина равна 8 см, ширина равна 3 см, высота равна 10 см.

пусть первый член прогрессии равен а, а разность - в. выразим интересующие нас члены прогрессии через эти величины

а₁ + а₅ = а + а + 4 * в = 2 * а + 4 * в = 2 * (а + 2 * в) = 2 * а₃ = 5/3

следовательно  а₃ = 5/6

a₃ * a₄ = 5/6 * a₄ = 65/72 , поэтому а₄ = 13/12

итак  в = а₄ - а₃ = 13/12 - 5/6 = 1/4

                a = a₃ - 2 * b = 5/6 - 1/2 = 1/3

                                        2 * a + 16 * b                                                                              17                          119

тогда    s₁₇ = * 17 = 17 * a + 136 * b = + 34 =

                                                          2                                                                                                  3                              3