3) Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения, пользуясь системой: прямой 3х-у=1 и параболой у=3х2+8х-3

Две точки пересечения с координатами :

(1/3 , 0)   (-2 , -7)

Объяснение:

Решаем систему:

у=3х^2+8х-3

3х-у=1

---------------

у=3х-1

3х-1=3х^2+8х-3

3х^2+5х-2=0

Дискриминант равен 25+24=49

корни х1=(-5+7)/6=1/3   x2=-2

y1=0  y2=-7

(-2;-7), (1/3;0) точки пересечения

2xy - 3x + 3y - 2y^{2}=3(у-х)-2у(у-х)=(3-2у)(у-х)

при х = 11,5, у = 6,5

(3-2у)(у-х)=(3-2*11,5)(6,5-11,5)=(3-)=(-)=100

пусть х км/ч собственная скорость лодки

2(х+3) км проплыла лодка по течению

3(х-3) км проплала лодка против течения, т.к. расстояния равны, получаем:

3(х-3) = 2(х+3)

3х - 9 = 2х + 6

3х - 2х = 6 + 9

х = 15

ответ. 15 км/ч собственная скорость лодки.