В равностороннем треугольнике, сторона которого равна 20 см, соединены середины сторон, в полученном треугольнике опять соединены середины сторон и т. д. (см. рис.).

Вычисли сумму периметров всех треугольников.

Сумма периметров всех треугольников равна

2/x+1/y=5

4(1/x-1/y)=4

сокращаем 4 и прибавляем одно ур-е ко второму:

2/x+1/x=6

3/x=6

x=0.5

2/0,5+1/y=5

4+1/y=5

1/y=5-4

y=1

ответ: x=0.5

y=1

1.а)(4х+3)(4х-3)=16х-9

б)(3х-2)^2=9х^2-12x+4

в)(x+5)(x^2-5x+25)=(x+5)(x-5)^2=x^2-25*(x-5)

2. a)x^3-9x=x(x^2-9)=x(x+3)(x-3)

b)-5^2-10ab-5b^2=-5(a^2+2ab+b^2)=-5(a+b)^2

c)25x^2-y^2=(5x-y)(5x+y)

решение: пусть a,b,c,d – данные последовательно записанные числа. тогда по условию

a+d=22      (1)

b+c=20      (2)

из свойств арифметической и прогрессии имеем:

a+c=2*b (3)

c^2=b*d (4)

из (2) получим b=20-c (5).

сложив (1) и (2), получим a+b+c+d=22+20=42, использовав (3) и (5), получим

3*b+d=42, d=42-3*b=42-3*(20-c)=42-60+3*c=3*c-18, то есть

d=3*c-18 (6).

использовав (4), (5), (6), получим

c^2=(20-c)*(3c-18). решаем:

c^2=60*c-360-3*c^2+18*c=-3c^2+78c-360.

4*c^2-78*c+360=0

2*c^2-39*c+180=0.

d=39^2-4*2*180=81

c1=(39-9)\(2*2)=30\4=15\2=7.5

c2=(39+9)\(2*2)=12

из (1), (6) получим

а=22-d=22-(3*c-18)=40-3*c (7).

используя (5), (6), (7), получим

a1=40-3*7.5=17.5

a2=40-3*12=4

b1=20-7.5=12.5

b2=20-12=8

d1=3*7.5-18=4.5

d2=3*12-18=18

таким образом получили две последовательности 17.5; 12.5; 7.5; 4.5 и

4; 8; 12; 18

ответ: 17.5; 12.5; 7.5; 4.5 или 4; 8; 12; 18