Лодка за 3ч движения по течению реки и 4ч против течения проходит 114км. Найдите скорость против течения, если за 6ч движения против течения она проходит такой же путь, как за 5ч по течению

Пусть х(км/ч) - скорость собственная, у(км/ч) - скорость течения. Тогда (х+у) км/ч - скорость по течению, (х-у) - скорость против течения.

3(х+у)+4(х-у)=114 - первое у-е системы.

6(х-у)=5(х+у) - второе у-е системы.

Составим и решим систему уравнений:

{3(х+у)+4(х-у)=114

6(х-у)=5(х+у)

{3х+3у+4х-4у=114

6х-6у=5х+5у

{7х-у=114

6х-6у-5х-5у=0

{7х-у=114

х-11у=0

{7х-у=114

х=11у

{7(11у)-у=114 | я вместо х в этом у-ии подставила то, что выразила во втором у-ии

х=11у

{77у-у=114

х=11у

{76у=114

х=11у

{у=1.5

х=11×1.5

{у=1.5

х=16.5

16.5 км/ч - собственная скорость катера, 1.5 км/ч - скорость течения.

16.5-1.5=15(км/ч)- скорость против течения.

ответ: 15 км/ч.

с первого уравнения системы х=8\(-4)=-2

подставляем найденное значение х во второе уравнение

5*(-2)-2y=4

-10-2y=4

-2y=4+10=14

y=14\(-2)=-7

ответ: (-2; -7)

пусть дочери х лет, тогда маме 2,5х лет, а бабушке (2,5х+20) лет.

по условию вместе им 116 лет.

составим уравнение:

х+2,5х+2,5х+20=116

6х=116-20

6х=96

х=16(лет)-дочери

1)2,5х=2,5*16=40(лет)-дочери

2)40+20=60(лет)-бабушке

проверка: 16+40+60=116

ответ: 16 лет, 40 лет, 60 лет.