Не решая уравнение x2−3|x|+1=0, найдите сумму квадратов всех его корней

ответ: x1^2+x2^2+x3^2+x4^2 = 14

Объяснение

x^2-3*|x|+1=0

x^2=|x|^2

|x|^2 -3*|x|+ 1= 0

Замена: |x|=t>=0

t^2-3t+1=0

По теореме Виета :

t1*t2=1

t1+t2=3

t1^2+t2^2 = (t1+t2)^2 -2*t1*t2 = 3^2 -2*1 = 7

Если произведение чисел  положительно ,  то они имеют одинаковый знак ,  но поскольку  их сумма так же  положительна ,  то  оба этих числа  положительны. И очевидно ,что корни не равны нулю.

А  значит  для каждого  t возможно два значения x :

x1=t1

x2=-t1

x3=t2

x4=-t2

Сумма квадратов всех корней :

x1^2+x2^2+x3^2+x4^2 = 2* (t1^2+t2^2) = 2*7=14

t1=30

v1 - искомое значение

v2=25+v1

t2=20

v1*t1=(v1+25)*20

30*v1=20*v1+500

v1=50 км/ч

48(u-2)+48(u+2)=7

48u-96+48u+96=7

96u=7

u=96/7

u=13.7км/ч