В арифметической прогрессии a13=17 и a17=11. Найдите a21​

ответ: a₂₁=5.

Объяснение:

a₁₃=17       a₁₇=11       a₂₁=?

a₁₃=a₁+12d=17

a₁₇=a₁+16d=11

Вычитаем из второго уравнения первое:

4d=-6  |÷4

d=-1,5   ⇒

a₁+12*(-1,5)=17

a₁+(-18)=17

a₁=35.

a₂₁=a₁+20d=35+20*(-1,5)=35+(-30)=35-30=5.

решение: пусть a,b,c,d – данные последовательно записанные числа. тогда по условию

a+d=22      (1)

b+c=20      (2)

из свойств арифметической и прогрессии имеем:

a+c=2*b (3)

c^2=b*d (4)

из (2) получим b=20-c (5).

сложив (1) и (2), получим a+b+c+d=22+20=42, использовав (3) и (5), получим

3*b+d=42, d=42-3*b=42-3*(20-c)=42-60+3*c=3*c-18, то есть

d=3*c-18 (6).

использовав (4), (5), (6), получим

c^2=(20-c)*(3c-18). решаем:

c^2=60*c-360-3*c^2+18*c=-3c^2+78c-360.

4*c^2-78*c+360=0

2*c^2-39*c+180=0.

d=39^2-4*2*180=81

c1=(39-9)\(2*2)=30\4=15\2=7.5

c2=(39+9)\(2*2)=12

из (1), (6) получим

а=22-d=22-(3*c-18)=40-3*c (7).

используя (5), (6), (7), получим

a1=40-3*7.5=17.5

a2=40-3*12=4

b1=20-7.5=12.5

b2=20-12=8

d1=3*7.5-18=4.5

d2=3*12-18=18

таким образом получили две последовательности 17.5; 12.5; 7.5; 4.5 и

4; 8; 12; 18

ответ: 17.5; 12.5; 7.5; 4.5 или 4; 8; 12; 18

ветви первой параболы направлены вниз, т.к. коэффициент при х в квадрате  отрицательный (  равен -2).

ветви первой параболы направлены вверх, т.к. коэффициент при х в квадрате  положительный (  равен 1).

чтобы вершины парабол были расположены по разные стороны от оси х, надо, чтобы ординаты их были разных знаков, т.е. одна положительна, одна-отрицательна.

  1) находим абсциссы вершин парабол:

                    хв1=-2р/-4=р/2

                      хв2=6р/2=3р

2) находим ординаты вершин парабол:

                  ув1=-2(р/2)^2 +2p*p/2+3=p^2/2 +3 > 0 для любого р из r

                  ув2=(3p)^2 -6p*3p +p = -9p^2+p=-9p(p-1/9)< 0

                    при р принадлежащем объединению промежутков (- бескон.; 0) и

                  (1/9; + бескон.)

ответ:   объединение промежутков (- бескон.; 0) и (1/9; + бескон.)