Пусть а=√10-√11. докажите, что значение выражения а^2+1/а^2 является целым числом

ответ:

объяснение:

такого не может быть

доказательство. найдем значение данного выражения:

[tex]a^2+\frac{1}{a^2} =(\sqrt{10}-\sqrt{11})^2+\frac{1}{(\sqrt{10}-\sqrt{11})^2}=10-2\sqrt{10}\sqrt{11}+11+\frac{1}{21-2\sqrt{110}} =21-2\sqrt{110}+\frac{21+2\sqrt{110}}{( 21+2\sqrt{110})( 21-2\sqrt{110})}=21-2\sqrt{110}+\frac{21+2\sqrt{110}}{441-440}=21-2\sqrt{110}+21+2\sqrt{110}=21+21=42.[/tex]

42 - число целое, а значит мы доказали то, что нужно.

a[n]=a[1]+(n-1)*d

a[5]+a[10]=a[1]+4d+a[1]+9d=2*a[1]+13d=-9

a[4]+a[6]=a[1]+3d+a[1]+5d=2*a[1]+8d=-4

2*a[1]+13d-(2*a[1]+8d)=-)

5d=-5

d=-1

2*a[1]+8d=-4

2*a[1]+8*(-1)=-4

2*a[1]=4

a[1]=2

a[10]=2+(10-1)*(-1)=-7

s[n]=(a[1]+a[n])\2*n

s[10]=(2-7)\2*10=-25

отвте: -25