На экзамене может быть предложено 30 вопросов, из которых студент знает ответы на 20. наугад студент выбирает 6 вопросов. найти вероятность того, что из них он знает ответ не менее чем на 4 вопроса.
с применением формул и детального описания каждого шага.

ответ:   р=0,69357

объяснение:

всего 30 вопросов студент знает 20 вопросов и не знает 10 вопросов.

событие а={из 6 вопросов студент знает ответ не менее, чем 4 вопроса}   равноценно событию а={из 6 вопросов студент знает 4 и не знает 2 вопроса, либо знает 5 и не знает 2 вопроса, либо знает 6 и не знает 0 вопросов}.

[tex]n=c_{30}^6=\frac{30\cdot 29\cdot 28\cdot 27\cdot 26\cdot 25}{6! }=\frac{29\cdot 7\cdot 9\cdot 13\cdot 25}{1}==c_{20}^4\cdot c_{10}^2+c_{20}^5\cdot c_{10}^1+c_{20}^6=\frac{20\cdot 19\cdot 18\cdot 17}{4! }\cdot \frac{10\cdot 9}{2! }+\frac{20\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16}{5! }\cdot 10++\frac{20\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15}{6! }=\frac{20\cdot 19\cdot 18\cdot 17}{4! }\cdot \big (\frac{10\cdot 9}{2}+\frac{16}{5}\cdot 10+\frac{16\cdot 15}{5\cdot 6}\big )==4845\cdot (45+32+8)=4845\cdot 85=411825[/tex]

[tex]p=\frac{m}{n}=\frac{411825}{593775}\approx 0,69357[/tex]

пусть первая цифра трехзначного числа равна x, а вторая y, тогда

10x+10y+7 - исходное число

700+10x+y - число после перестановки

700+10x+y-100x-10y-7=324

693-90x-9y=324

90x+9y=369

10x+y=41

то есть число после перестановки   700+10x+y равно 700+41=741, а исходное число 417