1. решите способом введения дополнительного аргумента уравнение:
sin2x+cos2x+1=0
2. решите уравнение способом понижения степени уравнения:
cos² x + cos²2x - cos²3x - cos²4x=0

через понижение степени (1+cos2x)\2+(1+cos4x)\2+(1+cos6x)\2+(1+cos8x)\2=2

приводишь к общему знаменателю и получается    cos2x+cos4x+cos6x+cos8x=0

2cos3xcosx+2cos7xcosx=0

2cosx(cos3x+cos7x)=0

2cosx(2cos5xcos2x)=0

2cosx=0  cos5x=0  cos2x=0

x=π\2+πk

x=π\10+π\5n

x=π\4+π\2m

отбираем корни на тригонометрической окружности или неравенством

0≤π\10+π\5n≤2π

0≤π\4+π\2m≤2π итого их 14

[tex]1)\; \; sin2x+cos2x+1=+cos2x=-1\; |: {1}{\sqrt2}\cdot sin2x+\frac{1}{\sqrt2}\cdot cos2x=-\frac{1}{\sqrt2} \; \; \frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}=sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}\; \; \star {\pi}{4}\cdot sin2x+sin\frac{\pi}{4}\cdot cos2x=-\frac{\sqrt2}{2}(2x+\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\pi}{4}=(-1)^{n}\cdot (-\frac{\pi}{4})+\pi n\; ,\; n\in =-\frac{\pi}{4}+(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{4}+\pi n=\frac{\pi}{4}\cdot ((-1)^{n+1}-1)+\pi n\; ,\; n\in =\frac{\pi}{8}\cdot ((-1)^{n+1}-1)+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in z[/tex]

[tex]2)\; \; cos^2x+cos^22x-cos^23x-cos^24x={1+cos2x}{2}+\frac{1+cos4x}{2}-\frac{1+cos6x}{2}-\frac{1+cos8x}{2}={1}{2}+\frac{cos2x}{2}+\frac{1}{2}+\frac{cos4x}{2}-\frac{1}{2}-\frac{cos6x}{2}-\frac{1}{2}-\frac{cos8x}{2}=0\, |\cdot +cos4x-cos6x-cos8x=-cos8x)+(cos4x-cos6x)= sin3x+2sin5x\cdot sinx= (sin3x+sinx)= 2sin2x\cdot cosx=)\; \; sin5x=0\; ,\; \; 5x=\pi n\; ,\; \; x=\frac{\pi n}{5}\; ,\; n\in z[/tex]

[tex]b)\; \; sin2x=0\; ,\; \; 2x=\pi k\; ,\; \; x=\frac{\pi k}{2}\; ,\; k\in )\; \; cosx=0\; ,\; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi l\; ,\; l\in : \; \; x=\frac{\pi n}{5}\; ,\; \; x=\frac{\pi k}{2}\; ,\; \; n,k\in z\; .[/tex]

p.s.   серия решений с) входит в серию решений b) .

решается через сочетания.

x - количество молока в первом бидоне

2х -    количество молока во втором бидоне

х+12=2х-6

3х=18

х=6

6*2=12

ответ: 6 литров в первом бидоне, 12 литров во втором бидоне