X^2−2∣x∣−2∣=a
скільки коренів має рівняння залежно від значення параметра a

сколько корней имеет уравнение в зависимости от значения параметра a​

ответ: если а < 0, то корней нет;

если а є {0}∪(3; +∞), то корней 2.

если а є (0; 2)∪{3}, то корней 4.

если а = 2, то корней 5.

если а є (2; 3), то корней 6.

объяснение: в одной координатной плоскости одновременно строим графики выражений в левой и правой частях равенства: слева - "зеркальная"парабола, справа - прямая, параллельная оси х. кол-во точек пересечения графиков совпадает с кол-вом корней уравнения.

;

решаем отдельно второе уравнение:

144/у² + у²=40;

у²-40+144/у²=0;

у⁴ - 40у² +144=0

заменим: а=у², тогда:

а²-40а +144=0

d₁=20² -144=256

а₁=20+16=36; а₂=20-16=4.

тогда: у₁=-6; у₂=6; у₃=-2; у₄=2.

подставим поочерёдно значения у в уравнение ху=-12

выходит,что  х₁=2; х₂=-2; х₃=6; х₄=-6

в ответе 4 пары:

ответ: (-6; 2); (6; -2); (-2; 6); (2; -6);