Решите систему уравнений, используя способ сложения.

20: 5=4 (шт) - прямоугольных дощечек понадобилось на один скворечник.

10: 5 = 2 (шт) квадратных дощечек понадобилось на один скворечник.

4+2= 6 (шт) всего дощечек на один скворечник.

х - одна сторона прямоугольника, 270/х- вторая

(х+6)*(270/х-1,5)=270

раскроем скобки

270-1,5х+1620/х-9=270   умножим обе части на х

270х-1,5х*х-9х+1620-270х=0 

-1,5х*х-9х+1620=0 разделим на -1,5

х*х+6х-1080=0

д=6*6+4*1080=4356=66^2

x1=(-6-66)/2=-36 (постор. корень)

х2=(-6+66)/2=30 см - длина первого прямоугольника

270/30=9 см ширина первого прямоугольника 

если натуральное число не кратно 3, значит оно делится на 3 с остатком 1 или 2. то есть его можно представить в виде: (3к+1)  или  (3к+2), где к - натуральный индекс.

проверим каждый из вариантов:

1) (3k+1)^2 - 1 = (3k+1-1)(3k+1+1) = 3k(3k+2) - делится на 3.

2) (3k+2)^2 - 1 =(3k+2-1)(3k+2+1) = (3k+1)(3k+3) = 3(3k+1)(k+1) - делится на 3.

что и требовалось доказать.

1) пусть х - производительность первого, а у - производительность второго - (дет/день).

5х+8у = 280                                        5х + 8у = 280            /*(-6)            -30х -48у = -1680

4(1,625х + 1,5у) = 276        6,5х + 6у = 276      /*8                    52х + 48у = 2208

сложив, получим: 22х = 528        х = 24      у = (280-120)/8 = 20

стали изготовлять в день: первый-    1,625*24 = 39,  второй -  1,5*20 = 30

ответ: 39;   30.

2) х - число десяток в записи двузначного числа, у - число единиц.

10х+у = 7(х+у) + 3                                3х - 6у = 3,               х = 2у+1

33(5+х+у) = 500 + 10х + у        23х + 32у = 335,     46у+23+32у = 335

                                  х = 9

78у = 312      у = 4

ответ: 94.