Найти p(x)+ p (-20-x), если p(x) = x(-20-x)/(x+10), при x не равному -10. (в скобочках там, где дробь я указала весь знаменатель)

[tex]p(x)=\frac{x(-20-x)}{x+10}\; \; \rightarrow \; \; \; p(t)=\frac{t(-20-t)}{t+10}=(-20-x)\; \; \rightarrow \; \; \; p(-20-x)=\frac{(-20-x)(-20-(-20-x))}{(-20-x)+10}=\frac{(-20-x)x}{-(x+10)}(x)+p(-20-x)=\frac{x(-20-x)}{x+10}+\frac{x(-20-x)}{-(x+10)}=\frac{x(-20-x)}{x+10}-\frac{x(-20-x)}{x+10}=0[/tex]

решение: по теореме виета

x1+x2=)=4

x1*x2=(2-k)(2+k)

так как 2-k+2+k=4, то х1=2-k, х2=2+k

если k> 0 то меньший корень уравнения равен 2-k, больший корень равен 2+k

k> 0

2-k< 0< 2+k,

k> 0

k> 2

k> -2,

k> 2

если k< 0 то меньший корень уравнения равен 2+k, больший корень равен 2-k

k< 0

2+k< 0< 2-k,

k< 0

k< -2

k< 2,

k< -2

следовательно 0 находится между корнями уравнении, когда k> 2

  или k< -2

ответ: когда k> 2   или k< -2

путсь количество учеников равно х, а количество орехов, которые поровну поделили между собой ученики равно у.

тогда х*у = 120

по условию если бы учеников было на 2 больше, т.е. х+2  то каждый из них получил бы на 2 ореха меньше,  т.е. у-2. всего орехов было 120.

составляем уравнение:

(x+2)(y-2)=120

решаем систему уравнений

{х*у = 120

{(x+2)(y-2)=120 

x=120/y

(120/y+2)(y-2)=120|*y

(120+2y)(y-2)=120y

120y+2y^2-240-4y=120y

2y^2-4y-240=0

y^2-2y-120=0

d=4-4*1*(-120)=4+480=484

y1=(2+22)/2=24/2=12 (орехов)

y2=(2-22)/2=-20/2=-10< 0 не подходит

х=120/y=120/12=10 (учеников)

ответ: первоначально было 10 учеников