Докажите, что при всех натуральных значениях n значение выражения n^3-31 кратно 6? .

a^5-5a^3+4a=a(a^4-5a^2+4)=a(a^2-1)(a^2-4)=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)

(вынесли общий множитель, использовали формулу разности квадратов выражений)

хотя бы одно из пяти последовательных чисел делится на 5, одно делится на 3, два делится на 2, причем одно из этих двух не просто делится на 2, а делится на 4, а значит произведение этих пяти чисел делится на 3*5*2*4=120. что и требовалось доказать

в)(с*d)/2

г)(х+у)/2

д)(а-х)/2

е)2ах

приводим дорбь к общему знаменателю.

8+(х-2)(х^2+2х+4)/(х-2)=8+х^3+2х^2+4х-2х^2-4х-8/(х-2)

убираем 2х^2 и -2х^2, 4х и -4х, 8 и -8 и получаем

  х^3+4х/х-2=х(х^2+4)/х-2

корнями квадратного трехлена являются те значения аргумента(переменной), при которых он обращается в 0,

т.е. те х при которых выполняется: -2x^2+12x-18=0

решим уравнение:

-2x^2+12x-18=0

x^2-6x+9=0

(x-3)^2=0

x-3=0

x=3

ответ: корнем данного квадратного трехлчена является 3