При каких значениях p вершины парабол y=-x^2+8px+3 и y=x^2-6px+3p расположены по разные стороны от оси х? ​

к стандартному виду параболы, найдём координат вершин по ординате. если вершины по разные стороны от оси ох, то ординаты по разные стороны от нуля (на числовой прямой) --> их произведение всегда < 0.

[tex]\begin{matrix}\begin{matrix}y=-x^2+8px+3=\\-(x^2-2*4px+4^2*p^2-\\4^2*p^2)+3=\\-(x-4p)^2-(-16p^2)+3\end{matrix} & \begin{vmatrix} {matrix} & \begin{matrix}y=x^2-6px+3p=-2*3p+3^2*p^2-\\3^2*p^2)+3p=-3p)^2-9p^2+3p\end{matrix} \end{matrix}{matrix}(16p^2+3)(3p-9p^2)< 0; & 3p-9p^2< 0; & -9p(p-\frac{1}{3})< 0\end{matrix}{matrix}p(p-\frac{1}{3})> 0\rightarrow & p\in (-\infty; 0)and(\frac{1}{3}; +\infty)\end{matrix}[/tex]

ответ: p∈(-∞; 0)∪(1/3; +∞).

пусть на первой полке стоит книг. тогда на второй полке книг, а на третьей книги. но по условию всего 96 книг, т.е.

- стоит на первой полке.

на второй полке 30+4=34 книги, на третьей - 30+2=32 книги.