При каких значениях p вершины парабол y=-x^2+8px+3 и y=x^2-6px+3p расположены по разные стороны от оси х? ​

к стандартному виду параболы, найдём координат вершин по ординате. если вершины по разные стороны от оси ох, то ординаты по разные стороны от нуля (на числовой прямой) --> их произведение всегда < 0.

[tex]\begin{matrix}\begin{matrix}y=-x^2+8px+3=\\-(x^2-2*4px+4^2*p^2-\\4^2*p^2)+3=\\-(x-4p)^2-(-16p^2)+3\end{matrix} & \begin{vmatrix} {matrix} & \begin{matrix}y=x^2-6px+3p=-2*3p+3^2*p^2-\\3^2*p^2)+3p=-3p)^2-9p^2+3p\end{matrix} \end{matrix}{matrix}(16p^2+3)(3p-9p^2)< 0; & 3p-9p^2< 0; & -9p(p-\frac{1}{3})< 0\end{matrix}{matrix}p(p-\frac{1}{3})> 0\rightarrow & p\in (-\infty; 0)and(\frac{1}{3}; +\infty)\end{matrix}[/tex]

ответ: p∈(-∞; 0)∪(1/3; +∞).

сторона-х

вторая-х+2

плоoадь равна x^2+2x=120

решаем квадратное уравнение и получаем корень: х=10

ответ: 10,12

2х(2-3х)(3х+2)=8х-18х^3

8х-18х^3=2х(4-9х^2)=2х(2-3х)(2+3х).

2х(2-3х)(3х+2)=2х(2-3х)(2+3х)

или наоборот

2х(2-3х)(3х+2)=2х(6х-9х^2+4-6х)=2х(4-9х^2)=8х-18х^3

8х-18х^3=8х-18х^3