Скільки критичних точок має функція: f(x) = 3cosx + 1,5x ( только всё подробно )

ответ:

объяснение:

[tex]f(x)=3cos(x)+1,5x\\f'(x)=-3sin(x)+1,5\\f'(x)=0=> -3sin(x)+1,5=0< => sin(x)=0,5=> x=\frac{\pi}{6}+2\pi k\\x=\frac{5\pi}{6} +2\pi k[/tex]

1.прежде всего, критическая точка - это внутренняя точка области определения, в которой производная или не существует, или обращается в нуль. функция определена на всей числовой оси, производная тоже. находим производную функции это будет -3sinx+3/2

2. приравниваем к нулю производную.

-3sinx+3/2=0

sinx=1/2

x=(-1)ⁿarcsin1/2+πn ;

х=(-1)ⁿ(π/6)+πn; n∈z

3.ответ. функция имеет бесконечно много критических точе, они равны             х=(-1ⁿ)π/6+πn;   n∈z