При каких значениях b уравнение 5x^2+bx+20=0 имеет квадратный корень

5х² + вх + 20 = 0,

(-в)² - 4*5*20 = 0,

в² - 400 = 0,

в² = 400,

в = ±√400,

в1 = 20,   в² = -20

5x^2 + bx + 20 = 0,

d = b^2 - 4*5*20 = b^2 - 400,

1. при d< 0 корней нет, то есть при b^2 - 400 < 0, < => b^2 < 400, < =>

|b|< 20, < => -20

2. при d=0, единственный корень, то есть при b^2 - 400 = 0, < =>

b^2 = 400, < => b=20 или b= -20. при таком b единственный корень

x = -b/10.

3. при d> 0, уравнение имеет два корня, то есть при b^2 - 400> 0, < =>

b^2 > 400, < => |b|> 20, < => b< -20 или b> 20. при таком b уравнение имеет два различных корня.

пусть было  ширина - х, тогда длина 3х.

площадь равна 3х*х

стало длина - 3х + 2

ширина - х + 4

площадь (3х+2)(х+4)

составим уравнение:

3х*х = (3х+2)(х+4) - 78

12х+2х+8-78=0

14х-70=0

2х-10=0

2х=10

х=5 - ширина прямоугольника.

длина = 5*3 = 15.

3(4x*x+4x+1)+20x+10+3=0

12x*x+12x+3+20x+10+3=0

12x*x+32x+16=0

3x*x+8x+4=0

d=64-4*3*4=64-48=16

x1=(-8+4)/6=-4/6=-2/3

x2=(-8-4)/6=-12/6=-2

ответ: -2, -2/3