Найдите произведение корней уравнения [tex](x - 4)(x-3)(x-2)(x-1) = 24[/tex]

(x-4)*(x-1) = x² -5x + 4;

(x-3)(x-2) = x²- 5x + 6;

(x²-5x+4)(x²-5x+6) = 24;

замена: пусть x²-5x+4 = t, тогда x²-5x+6 = t+2;

t(t+2) = 24;

t²+2t - 24 = 0;

решаем квадратное уравнение по теореме виета:

t1 = -6

t2 = 4

вернемся к замене

1) x²-5x+4 = -6

x²-5x + 10 = 0

дискриминант < 0 ⇒ корней нет.  

или

2) x²-5x+4 = 4

x² - 5x = 0

x(x-5) = 0

x = 0 либо x = 5

произведение корней: 0*5 = 0

ответ: 0

[tex](x-4)(x-3)(x-2)(x-1)=24< => (x^2-5x+4)(x^2-5x+6)=24\\x^2-5x+4: =t=> t(t+2)-24=0< => t^2+2t-24=0\\d_1=1+24=25\\t_1=-1+5=4\\t_2=-1-5=-6\\1)x^2-5x+4=4< => x^2-5x=0< => x(x-5)=0=> x=0; x=5\\2)x^2-5x+4=-6\\d=-15< 0[/tex]

произведение корней равно 0

ответ: 0

число 417. если 7 поставить на первое место будет 741. 741-324=417