Найдите произведение корней уравнения [tex](x - 4)(x-3)(x-2)(x-1) = 24[/tex]

(x-4)*(x-1) = x² -5x + 4;

(x-3)(x-2) = x²- 5x + 6;

(x²-5x+4)(x²-5x+6) = 24;

замена: пусть x²-5x+4 = t, тогда x²-5x+6 = t+2;

t(t+2) = 24;

t²+2t - 24 = 0;

решаем квадратное уравнение по теореме виета:

t1 = -6

t2 = 4

вернемся к замене

1) x²-5x+4 = -6

x²-5x + 10 = 0

дискриминант < 0 ⇒ корней нет.  

или

2) x²-5x+4 = 4

x² - 5x = 0

x(x-5) = 0

x = 0 либо x = 5

произведение корней: 0*5 = 0

ответ: 0

[tex](x-4)(x-3)(x-2)(x-1)=24< => (x^2-5x+4)(x^2-5x+6)=24\\x^2-5x+4: =t=> t(t+2)-24=0< => t^2+2t-24=0\\d_1=1+24=25\\t_1=-1+5=4\\t_2=-1-5=-6\\1)x^2-5x+4=4< => x^2-5x=0< => x(x-5)=0=> x=0; x=5\\2)x^2-5x+4=-6\\d=-15< 0[/tex]

произведение корней равно 0

ответ: 0

a6+a8=15

a2*a12=56

a1+5d+a1+7d=15

2a1+12d=15|: 2

a1+6d=7.5

a1=7.5-6d

a2*a12=56

(a1+d)(a1+11d)=56

(7.5-6d+d)(7.5-6d+11d)=56

(7.5-5d)(7.5+5d)=56

7.5^2-(5d)^2=56

56.25-25d^2=56

25d^2=0.25

d^2=0.01

d=0.1

ответ: 0,1

сейчас брату х лет, а сестре у лет.

х-2=2(у-2)

х-8=5(у-8)

х-2=2у-4

х-8=5у-40

х=2у-2

2у-2-8=5у-40

2у-2-8=5у-40

3у=30

у=10.    х=2*10-2=18.

сейчас брату 18 лет, а сестре 10 лет.