Здраствуйте, обясните подробно алгоритм решения дробово-раиональных неравенств с например (x-2)/(ax-1)< 0

при решении таких неравенств можно придерживаться следующей схемы.

1. перенести все члены неравенства в левую часть.

2. все члены неравенства в левой части к общему знаменателю, то есть неравенство записать в виде :

3. найти значения х, при которых функция y= может менять свой знак. это корни уравнений

4. нанести найденные точки на числовую ось. эти точки разбивают множество действительных чисел на промежутки, в каждом их которых функция будет знакопостоянной.

5. определить знак в каждом промежутке, вычисляя, например, значение данного отношения в произвольной точке каждого промежутка.

6. записать ответ, обращая особое внимание на граничные точки промежутков. при решении строгого неравенства > 0 (< 0) граничные точки в ответ не включаются. при решении нестрогого неравенства ? 0 ( ? 0), если точка является корнем знаменателя, то она не включается в ответ (даже если она одновременно является корнем числителя). если же точка является корнем одного числителя, то она включается в ответ.

1) =1,2b(b^3-a^3)=1,2b(b-a)(b^2+ab+b^2)

2) =1,8x^4y^2(2y-1)(2y+1)

чтобы выяснить, проходит ли прямая 5x-2y=1 через точку, надо подставить координаты этой точки вместо х и у и посмотреть будет ли равенство верным.

f(5; 12)

5*5-2*12=25-24=1 - равенство верно, следовательно точка f(5; 12) принадлежит данной прямой

  в(0; 5)

5*0-2*5=-10 не равно 1, значит точка в не принадлежит данной прямой