Решите графически уравнение : -cosx=3x-1

строим  графики

y= 1   прямая линия

параллельная оси ох , пересекает ось оу в точке y=1

y=cos x/3   косинусоида   , период 2п

таблица

х     -6п   -9п/2   - 3п -3п/2  0   3п/2   3п   9п/2   6п

y   1       0       -1       0     1     0     -1   0       1  

уже видно, что общие точки   с ординатой   y = 1

учитывая периодичность

x =   6пk , k  є z

график прилагается

подробнее - на -

Пусть коэф. пропорц. равен х. тогда первое число = х,, второе = 3х, а третье = (78 - х - 3х) = (78 - 4х). тогда сумма их квадратов равна х ^2 + (3х )^2 + (78 - 4х) ^2. рассмотрим функцию у = х ^2 + (3х )^2 + (78 - 4х) ^2.или у = 10х ^2 + (78 - 4х) ^2. найдём производную у" = 20х + 2 * (78 - 4х) * (-4) = = 20х - 624 + 32х = 52х - 624. найдем критич. точки : 52х - 624 =0; 52х = 624; х = 12. тогда 1 число 12, второе 3*12 = 36; третье: 78 - 4*12 = 78 - 48 = 30 ответ: 12, 36, и 30.

х - расстояние между пунктами

х/60 - время из а в в

х/90 - время из в в а

 

х/60+х/90=5

к первой дроби дополнительный множитель 3, ко второй - 2, к  5  - 180

 

3х+2х=900

5х=900

х=900: 5=180

 

х/60=180: 60=3 (часа)