На доске написано 10 чисел: . за одну операцию разрешается стереть с доски любые два числа a, b, а вместо них записать числа и . может ли получиться так что в результате нескольких операций все записанные на доске числа будут больше 40?

d₁+d₂=12

(d₁+d₂)²=144

d₁²+d₂²+2d₁d₂=144

d₁²+d₂²=144-2d₁d₂=2(a²+b²) -сумма  квадратов всех его сторон, т.е. 2(a²+b²) минимально если 144-2d₁d₂ минимально или 2d₁d₂ максимально. произведение максимально если числа равны (площадь квадрата), т.е d₁=d₂=6

2(a²+b²)=144-2*6*6=72 наименьшее значение суммы квадратов всех его сторон

пусть производительность 1 звена -  х га/день, а у га/день - производительность второго звена.

тогда имеем систему:

х + у = 1,2                                                                          у = 1,2 - х

(у + 1,125у) - (х+1,1875х) = 0,48        2,125(1,2 - х) - 2,1875х = 0,48

4,3125х = 2,07

х = 2,07/4,3125 = 0,48 га = 48 ар

1,2 - х = 0,72 га = 72 ар.

ответ: 48 ар;   72 ар.

2. пусть х- число десяток двузначного числа, а у - число единиц. тогда из условия:

(10х+у) + 3(х+у) = 127

вновь образованное 3-значное число: 100х + 2*10 + у = 9(10х+у) + 18

получили систему 2 уравнений с 2 неизвестными.

13х+4у = 127      /*(-10            -130х - 40у = -1270

10х-8у = -2                /*13                  130х - 104у = -26                    сложим и получим:

-144у = -1296          у = 9      10х = 8у-2 = 70      х = 7

ответ: 79.