Расположите в порядке возрастания числа tg 10; sin 10; cos 10; ctg 10

возьмем приближенно

рассмотрим число . на числовой окружности этому числу соответствует та же точка, что и числу :

зная, что и , получаем, что число располагается в 3 четверти. значит, можно сказать о знаках тригонометрических функций: косинус и синус - отрицательный, тангенс и котангенс - положительный. остается сравнить между собой данные две пары.

заметим, что число располагается ближе к числу , так как .

зарисуем схематично число в 3 четверти, расположенное ближе к числу . по рисунку определим, что косинус такого числа (координата х) меньше синуса (координата y):

рассмотрим тангенс. так как тангенс положительный, то заменим отношение синуса к косинусу отношением их модулей:

зная, что , получим, что , соответственно дробь правильная, значит . тогда, так как котангенс есть величина, обратная тангенсу, то .

итоговая цепочка:

Найдём производную: у"= х^2 - 4х + 3; приравняем к нулю: х^2 - 4х + 3 = 0; решим уравнение х^2 - 4х + 3 = 0 по тю виета: х1 = 3; х2 = 1. отметим точки на координатной прямой и поставим знаки на интервалах : + - +; значит функция возрастает при х є (-бескон; 1] в объэдинении [3; +беск) и убывае при х є [1 ; 3]

пусть это будут числа: x; xq; xq^2, тогда поскольку эти числа составляют прогрессию, то

 

x+xq+xq^2=28 => x(1+q+q^2)=28                (1)

поскольку числа   x, xq, xq^2-4 – составляют арифметическую прогрессию, то

2xq=(x+xq^2-4) => 2xq=x+xq^2-4 => xq^2-2xq+x-4=0 = >

x(q^2-2q+1)=4                (2)

 

из первого уравнения

x=28/(1+q+q^2)

 

подставим во второе уравнение

 

x(q^2-2q+1)=4 => (28/(1+q+q^2))*( q^2-2q+1)=4

28(q^2-2q+1)=4(1+q+q^2)

28q^2-4q^2-56q-4q+28-4=0

24q^2-60q+24=0

2q^2-5q+2=0

решая это уравнение получаем корни q=0,5 и  q=2

подставим эти значения q в первое уравнение для определения x

 

при q=0,5

x=28/(1+q+q^2)=> x=28/1,75=16

тогда имеем числа  16; 8; 4

при q=2

x=28/(1+q+q^2)=> x=28/7=4

тогда имеем числа  4; 8; 16

 

ответ:   16; 8; 4  или  4; 8; 16