Найти все целочисленные решения уравнения: 5x+3y=17 16x^2+8xy-3y^2+19=0

найдём частное решение этого уравнения, решив такое уравнение:

решениями являются

и частное решение этого уравнения выглядит как

остальные решения в целых числах можно найти как:

где

число -19 простое, тогда решением будет являться одна из систем:

у первых систем нет решений в целых числах. решениями вторых являются пары (1, 5) и (-1, -5).

x/2,5=-6,2/15

15x=-15,5

x=-31/30=- 1 1/30

2/x+1/y=5

4(1/x-1/y)=4

сокращаем 4 и прибавляем одно ур-е ко второму:

2/x+1/x=6

3/x=6

x=0.5

2/0,5+1/y=5

4+1/y=5

1/y=5-4

y=1

ответ: x=0.5

y=1