Найти все целочисленные решения уравнения: 5x+3y=17 16x^2+8xy-3y^2+19=0

найдём частное решение этого уравнения, решив такое уравнение:

решениями являются

и частное решение этого уравнения выглядит как

остальные решения в целых числах можно найти как:

где

число -19 простое, тогда решением будет являться одна из систем:

у первых систем нет решений в целых числах. решениями вторых являются пары (1, 5) и (-1, -5).

в прямоугольном параллелепипеде длина и ширина одинаковые а высота на 6 см больше длины. если длину увеличить в 2 раза, высоту уменьшить на 3 см, а ширину оставить без изменения, то объём  параллелепипеда увеличиться на 64 см3. найдите измерения   параллелепипеда.

v=x*x*(x+6)        v+64=2x*x*(x+3)

x*x*(x+6) +64=2x*x*(x+3)

x^3+6x^2+64=2x^3 +6x^2

x^3=64      x=2√2

пусть одна сторона равна х дм, тогда другая сторона равна х+4 дм

площадь квадрата, построенного на первой стороне равна х^2,

а площадь квадрата построенного на второй стороне равна (х+4)^2 .

известно, что сумма площадей четырёх квадратов, построенных на сторонах прямоугольника, равна 52 дм кв.

составим уравнение:

2(х^2 + (x+4)^2)=52

x^2+x^2+8x+16=52: 2

2*x^2+8x+16-26=0

2*x^2+8x-10=0

x^2+4x-5=0

x1=5(дм)

x2=4 (дм)

х1+4=5+4=9(дм)

х2=4+4=8(дм)

ответ: стороны равны 5 и 9 или 4 и 8