Укажите наименьшее значение функции f(x)=sin2x+2cosx на отрезке [π/2; π] .у меня получается -2. но это ведь не правильно?

f(x)=sin(2x)+2*cosx [π/2; π].

f`(x)=2*cos(2x)-2*sinx=0

2*(cos²x-sin²x)=2*sinx |÷2

1-sin²x-sin²x=sinx

2*sin²x+sinx-1=0

пусть sinx=t ⇒

2t²+t-1=0 d=9 √d=3

t₁=-1 ⇒ sinx=-1 x₁=3π/2 ∉[π/2; π]

t₂=1/2 ⇒ sinx=1/2 x₂=π/6 ∉[π*2; π] x₃=5π/6 ∈[π/2; π].

f(π/2)=sin(2*π/2)+2*cos(π/2)=sin(π)+2*0=0.

f(π)=sin(2π)+2*cosπ=0+2*(-1)=-2.

f(5π/6)=sin(2*5π/6)+2*cos(5π/6)=sin(5π/3)+2*(-√3/2)=-√3/2-√3=-3*√3/2=-1,5*√3.

ответ: наименьшее значение функции на интервале [π/2; π] =-1,5*√3 (≈-2,6).

  |2|х| - 1| = 3

  2|x|-1=3    2|x|-1=-3

  2|x|=4          2|x|=-2

        |x|=2              |x|=-1

        x=+-2              решений нет, т.к.|x|> =0

 

ответ: 2 и -2

 

 

Х- скорость автобуса, он был в пути на 20+12=32мин=8/15 часа больше автомобиля х+40 - скорость автомобиля составим уравнение: 60/х - 60/(х+40) = 8/15 15/х - 15/(х+40) = 2/15 225х+9000-225х=2х^2+80х 2х^2+80х-9000=0 х^2+40х-4500=0 х=-90 - посторонний корень х=50 (км/ч) - скорость автобуса 50+40=90 (км/ч) - скорость автомобиля