Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями у=2х + х² і у=4+х

даны функции у=2х + х² и у=4+х.

находим границы их совместной площади.

2х + х² = 4 + х.

х² + х - 4 = 0.

квадратное уравнение,  решаем относительно  x:

ищем дискриминант:

d=1^2-4*1*(-4)=1-4*(-4)=*4)=)=1+16=17;

дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1 = (√17-1)/(2*1) = (√17-1)/2 ≈ 1.561553;

x_2 = (-√17-1)/(2*1) = (-√17-1)/2 ≈ -2.561553.

площадь фигуры равна интегралу разности функций в полученных пределах.

≈ 11,6821 кв.ед.

1) 500/30=16,7

2) ближайшее нечётное число - 15

15*30=450 руб.

ещё и 50 руб. останется

графиком функции у=3-2х является прямая

для её построения достаточно взять две точки, например (0; 3) и (1; 1).

строим прямую по этим точкам в системе координат.

теперь отмечаем на оси х точки -2 и 3 и проводим из этих точек перпендикуляры до пересечения с нашей прямой у=3-2х.

получаем точки пересечения (-2; 7) и (3; -3)

значит при -2< x< 3    -3< y< 7

ответ:   -3< y< 7