Доказать что число n=4*16^12-2^40 делится на 33

Возможно  так :   n = 4 * 16¹² - 2⁴⁰ = 4¹ * (4²)¹²    - (2²)²⁰  = 4¹⁺²*¹²  - 4²⁰  = 4²⁵    - 4²⁰ = = 4²⁰ * (4⁵  - 4⁰) = 4²⁰ * ( 1024  - 1) = 4²⁰ * 1023 = 4²⁰  * 31 * 33если в произведении один из множителей  равен 33, то  всё выражение делится  на 33 без остатка.

аn=а1+d(n-1)=1+8(17-1)=1+8*16=129

sn=n*(а1+an)/2=17*(1+129)/2=1105

пусть х - искомое расстояние. тогда до привала они плыли по течению -

-   х/18 часов. потом привал - 2 часа, потом обратно то же расстояние, но против течения -   х/12 часов. общее время: 16,25 - 8 = 8,25 часа.

уравнение:

х/18   + 2   +   х/12   =   8,25

или х/18   +   х/12   =   25/4

(5/36)*х = 225/36

х = 225/5 = 45 км.

ответ: 45 км.