Найдите три последовательных четных натуральных числа, если квадрат второго из них на 56 меньше удвоенного произведения первого и третьего чисел

Последовательные четные числа отличаются друг от друга на 2, поэтому: пусть среднее из этих трех чисел будет    х , тогда первое будет х - 2, а последнее  х + 2. тогда квадрат второго запишем как  х², а удвоенное произведение первого и третьего - как 2(х - 2)(х + 2). учитывая, что  х² на 56 меньше, чем 2(х - 2)(х + 2), составим уравнение и решим его: 2(x-2)(x+2)-x^2=56 применяем формулу разности квадратов: 2(x^2-4)-x^2-56=0 2x^2-8-x^2-56=0 x^2-64=0 (x-8)(x+8)=0 x=8 и x=-8  второй корень не подходит по условию (нам нужны только натуральные числа), значит, х = 8; тогда три задуманных числа - это 6, 8 и 10. проверка: 8² + 56 = 2*6*1064 + 56 = 120120 = 120 ответ:   6, 8, 10.

пусть x листов в пачке

на 1 -ую рукопись ушло

3x/5

осталось

x-3x/5=2x/5

на вторую рукопись ушло

(2x/5)*0,8=8x/25

осталось

2x/5-8x/25=2x/25

по условию

2x/25=40

x=500

р=20см,s=24см,

р=2(а+в),

20=2(а+в),

10=а+в,

а=10-в,

s=а*в,

24=а*в,подставим значение а из периметра и получим

24=(10-в)*в,

24=10в-в²,

-в²+10в-24=0 ,

d=в²-4ас=4,   d> 0,⇒2 вещественных решения, √d=2,

в₁=-в+√d  /2а=-10+2/2*(-1)=4,

в₂=-в-√d /2а=-10-2/2*(-1)=6

следовательно стороны у нас равны

а=4 см, в=6 см,

р=2(а+в)=2(4+6)=20 см,

s=а*в=6*4=24 см²

 

 

2)х²+рх-18=0,

х=-9,

81-9р-18=0,

81-18=9р,

63=9р,

р=7,

х²+7х-18=0,

d=в²-4ас=121,   d> 0,⇒2 вещественных решения, √d=11,

х₁=-в+√d  /2а=-7+11/2*(1)=2,

х₂=-в-√d /2а=-7+11/2*(1)=-9