Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-6x^2+3 на отрезке [-2; 2]

Строим график и видим: максимум: 3, минимум при -2 или при 2, подстановкой видим минимум при -2, он равен -29. альтернативное решение заключается в нахождении экстремумов функции при производных и рассматривании двух участков. производную приравниваем к 0 для нахождения экстремумов кубической параболы: 3х^2-12х=0 х1=0 у1=0. а(0; 0) х2=-4 у2=-157. в(-4; -157) на участке от -2 до 0: производная больше 0, функция возрастает. на участке от 0 до 2: производная меньше 0, функция убывает. максимум при х=0 и у=3 минимум либо при х=-2, либо при х=2. подстановкой убеждаемся: минимум при х=-2, он равен -29. этот способ позволяет построить график, который указан выше, но построение графика при этом аналитическом способе не необходимо.

пусть х км/ч - скорость течения,тогда скорость лодки по течению - (15+х) км/ч, а против течения - (15-х) км/ч. зная что по течению и против течения лодка шла одинаковое колличество времени, составим и решим уравнение :

35/(15+х)=25/(15-х)

по правилу пропорции:

35(15-х)=25(15+х)

раскрываем скобки:

525-35х=375+25х

уединяем х и приводим подобные :

60х=150

х=2,5

2,5 км/ч - скорость течения.

ответ : 2б5 км/ч