На полку случайным образом ставят 6 разных учебников, среди которых один учебник по и один - по . какова вероятность того, что на полке учебники по и будут стоять рядом?

Общее число возможных исходов расположения шести книг на полке равно  найдем теперь число благоприятных исходов. если учебник стоит на краю, а учебник стоит рядом, то таких вариантов 2, а оставшиеся четыре места произвольно размещаем, т.е. 4! способов. по правилу произведения, таких вариантов будет 2*4! = 48 если учебник стоит в середине,т.е. таких вариантов будет 4, тогда учебник по можно поставить рядом - двумя способами(слева и справа), остальные четыре места произвольно разместить можно 4! способами. по правилу произведения, таких вариантов 4*2*4! =192 по правилу сложения, всего способов разместить на полке можно 48+192=240 способами. - количество благоприятных событий. искомая вероятность:    

нехай швидкість течії х км\год, тоді швидкість човна за течією (15+х) км\год, проти течії (15-х) км\год, час руху проти течії 72\(15-х), час руху за течією 72\(15+х). за умовою і складаємо рівняння:

72\(15-х)-72\(15+х)=2

72*(15+х-15+х)=2*(15+х)*(15-х)

72*2*х=2*(225-x^2)

72x=225-x^2

x^2+72x-225=0

d=5184+900=6084=78^2

x1=(-72-78)\2=-75(швидкість течії річки невідємна величина, отже цей корінь не підходить)

x2=(-72+78)\2=3

відповідь 3 км\год

решение: ищем производную функции:

y’==((х-38)е^x-37)’=e^x+(x-38)*e^x=(x-38+1)*e^x=(x-37)*e^x

ищем критические точки

y’=0

(x-37)*e^x=0

x=37

ищем значения функции в критической точке и на концах отрезка

y(36)= =(36-38)е^36-37=-2* е^36-37

y(37)= =(37-38)е^37-37=- е^37-37

y(38)= =(38-38)е^38-37=-37

y(37)< y(36)< y(38), значит наименьшее значении функции y(37)= - е^37-37

ответ: - е^37-37