6.докажите, что при любом натуральном n значение выражения 10ⁿ+19ⁿ-2 кратно 9.

По теореме эйлера:   1) при делении 10 на 9  > остаток 1,    заменяем 10 на остаток=1, имеем 1^n 2)  при делении 19 на 9 имеем остаток 1, заменяем 19 на 1,       имеем 1^n 3)  при делении 2 на 9 > остаток 2     остаток = 1^n+1^n-2=1+1-2=0   вывод:           остаток =0, значит данное выражение кратно 9.

x - первый предмет, y - второй предмет

1) x+y=2500, отсюда x=2500-y

2) 1.25x+1.5y=2500*1.4, 1,25x+1.5y=3500

подставляем новое первое во второе, получаем:

1,25(2500-y)+1,5y=3500

3125-1,25y+1,5y=3500

0,25y=375

y=1500

x=1000

ответ: 1000 руб., 1500 руб.

а- сумма вклада, р- годовой процент, к концу года сумма будет а +ар/100=

а(1+р/100). к концу второго года : а(1+р/100) + a(1+p/100)p/100=

a(1+p/100)^2.   у нас а=2000, поэтому 2000(1+р/100)^2=4380,8   ,1+p/100=корень из (4380,8/2000)=1,48, р/100=0,48, р=48%.