Доведіть, що при всіх натуральних значеннях n значення виразу 14*13^(n)+13*2^(2n) кратне 9.

Попробуем доказать методом полной индукции. 1) при n = 1 получаем 14*13^1 + 13*2^2 = 14*13 + 13*4 = 13*18 = 26*9 при n = 1 выражение кратно 9. 2) пусть при некотором n выражение кратно 9. 14*13^n + 13*2^(2n) = 9k докажем, что оно кратно 9 также и при n+1. 14*13^(n+1) + 13*2^(2n+2) = 14*13*13^n + 13*4*2^(2n) = = 182*13^n + 52*2^(2n) = 4*(14*13^n + 13*2^(2n)) - 4*14*13^n + 182*13^n = = 4*9k + (182 - 56)*13^n = 4*9k + 126*13^n = 4*9k + 14*9*13^n ясно, что это число кратно 9. таким образом, если при n = 1 выражение кратно 9, при n кратно 9 и при (n+1) кратно 9, то оно кратно 9 при любом натуральном n.

пусть х км - расстояние из а в в

тогда время из а в в х/18 ч

из в в а х/12

составим уравнение

х/18+1=х/12

х/36=1

х=36 км

ответ: 36 км