Преобразуйте выражения, используя формулы сокрашенного умножения 1)(√p+3√q)^2 2)(6√n+7√m)^2 3)(√x-√y)*(x+√xy+y) 4)(√z+2)*(z-2√z+4)

a1=7, q=9 

a2=7*9=63

a3=63*9=567

a4=567*9=5103

a1=3, q=-8

a2=3*(-8)=-24

a3=-24*(-8)=192

a4=192*(-8)=-1536

пусть первоначально с первого участка было собрано х  тонн, а со второго у тонн клевера. по условию всего в первый год было собрано 460 тонн.

составляем уравнение:

х+у=460

во второй год с первого участка было собрано на 15% больше клевера, т.е. 1,15х, а со второго на 10% клевера больше, т.е. 1,1у.

по условию во второй год всего собрали 516 тонн клевера.

составляем уравнение:

1,15х+1,1у=516

решаем систему уравнений:

х+у=460

1,15х+1,1у=516

х=460-у

1,15(460-у)+1,1у=516

529-1,15у+1,1у=516

-0,05у=516-529

-0,05у=-13

у=-13: (-0,05)

у=260(тонн)-собрали со второго участка в первый год

х=460-260=200(тонн)-собрали с первого участка в первый год

долго думал)

итак, первое уравнение определяет эллипс, а второе- гиперболу.

следовательно, решений может быть либо 0, либо 2, либо 4.

требуется преобразовать систему координат таким образом, чтобы уравнения приобрели более простой вид.

воспользуемся стандартным алгоритмом уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

a11*x^2+2*a12*x*y*+a22*y^2=a

a11, a12, a22 - известные коэффициенты, в нашем случае a11=a22=1, a12=0.5.

угол, на который нужно повернуть систему координат, чтобы убить член xy: tg(2*alpha)=2*a12/(a11-a22)

в знаменателе 0 => tg = бесконечность => 2*alpha=90, alpha = 45.

крутим ск на 45 градусов.

из аналитической известно, что выражения старых координат через новые:

x=x'*cos(alpha)-y'*sin(alpha)

y=x'*sin(alpha)+y'cos(alpha)

подставим в первое уравнение основной системы. получим

x'^2+y'^2 = 2a/3                это

во втором уравнении

y' = (-a^(1/3))/(2*x')    это гипербола.

теперь рассматриваем различные случаи значений а.

а=0 => одно решение (0; 0)

подставив y' из ур-я гиперболы в ур-е окружности, получим биквадратное уравнение относительно x'.

x'^4 - (2a/3)*x'^2+4*a^(2/3) = 0

исследуем его дискриминант.

(1/9)*a^4-a^(2/3) > = 0 , откуда a^(10/3) > =9 => a> = 9^(3/10)

ответ: a=0 один корень

    а = 9^(3/10) два корня

  a > 9^ (3/10) четыре корня!

1) пусть х - производительность первого, а у - производительность второго - (дет/день).

5х+8у = 280                                        5х + 8у = 280            /*(-6)            -30х -48у = -1680

4(1,625х + 1,5у) = 276        6,5х + 6у = 276      /*8                    52х + 48у = 2208

сложив, получим: 22х = 528        х = 24      у = (280-120)/8 = 20

стали изготовлять в день: первый-    1,625*24 = 39,  второй -  1,5*20 = 30

ответ: 39;   30.

2) х - число десяток в записи двузначного числа, у - число единиц.

10х+у = 7(х+у) + 3                                3х - 6у = 3,               х = 2у+1

33(5+х+у) = 500 + 10х + у        23х + 32у = 335,     46у+23+32у = 335

                                  х = 9

78у = 312      у = 4

ответ: 94.